Nail Yavuzoğlu ile ilk kez “Türk Müziği’nde Uygulama-Kuram Sorunları ve Çözümleri” başlıklı Uluslararası Kongre’de, 5 Mart 2008 tarihinde İTÜ TMDK Maçka Sosyal Tesisleri binasında tanıştım. Kendisi, aslen kompozitör, flütçü, piyanist ve Caz müzisyeni olarak biliniyor... Bu arada, makamlara da eğilerek bir “teori” geliştirmiş.

Hakkındaki ilk izlenimim olumlu yöndeydi. Kongre’de konuşmamı tamamladıktan sonra ardımdan kürsüye çıktı. Fakat, kendi bildirisini sunmak yerine, Kongre’nin kapsamıyla doğrudan ilgisini kuramadığım pek çok konuda dolaşmaya başladı. Arka sıralardaki bazı dinleyicilerin yerli-yersiz alkış tutmalarından da cesaret almış olacak ki, “Laf olsun diye buraya çıkmadım... Maalesef buraya gelen insanlardan birçoğu sadece buraya katılmak için katılıyorlar!” diyerek saygın çalışmalara imza atmış bilim insanlarına ulu orta sataşınca, hayal kırıklığım bir kat daha arttı. Kürsüde yarım saat geçirdikten sonra, “ben daha konuya bile giremedim!” diye şikayet etmesi üzerine, Sayın Yavuzoğlu’nun derli toplu bir nazari dağara sahip olmaksızın keyfi konuştuğunu üzülerek farkettim.

Gel zaman git zaman, duydum ki, Nail Yavuzoğlu’nun, 48-ton eşit taksimata dayalı “21. Yüzyıl teorisi”, bir eğitim modeli olarak İTÜ TMDK’da uygulamaya taşınmak isteniyor. Bu duyumun gerçeği ne kadar yansıttığını bilemiyorum, ancak üzerinde yeterince düşünülmeden, hele hiç tartışılmadan, sağdan soldan toparlanmış dağınık bilgi parçalarıyla girişilen ve neredeyse her adımı fahiş denilebilecek düzeyde teknik yanlışlarla dolu nazari zorlamaların müzikte nelere malolduğu hakkında söylenecek çok şey var. Müzikoloji ve müzik teorisi alanında doktora yapmış biri olarak altını çizmeyi dilerim ki, Türk Makam müziğini yeni çıkmazlara sokma potansiyeli bulunan böylesi bir açılıma eskaza meydan verilmesi halinde, kökleşmiş olumsuzluklara yenilerinin eklenmesi tehlikesi sözkonusu olabilecektir.

Bu sebeple, Nail Yavuzoğlu’nun ileri sürdüğü nazari savların ciddi bir eleştiri süzgecinden geçirilmesi gerektiğine inanıyorum.

Bu yazı, Nail Yavuzoğlu’nun müzik nazariyatı üzerine ileri sürdüğü kimi iddiaların tartılmasına yönelik bir kritiktir. Bu kritiği, ayrıca, makam nazariyatının günümüzde hangi bilgi düzeyine sahip olarak ele alınması gerektiğine dair genel bir çerçeve çizmesi maksadıyla da yazdığımı belirtmek isterim.

15 Ağustos 2009

Dr. Ozan Yarman

Not: İlkbahar 2010’da metinde minik redaksiyonlar yapıldı.

*    *    *

Kritiğimin kapsadığı unsurlar şunlar olacak:

1. 1.Nail Yavuzoğlu’nun “21. Yüzyılda Türk Müziği Teorisi” [2008] başlıklı kitabı,
   

2. 
   

2. 2.Sayın Yavuzoğlu’nun “Türk Müziği’nde Uygulama-Kuram Sorunları ve Çözümleri” başlıklı Kongre’de [5 Mart 2008] serdettiği görüşler,
   

3. 
   

3. 3.Adı geçen Kongre’nin İstanbul Büyükşehir Belediyesi tarafından basılan kitabı [Berköz & Ay, et al. (ed.), 2008],
   

4. 
   

4. 4.Saz ve Söz internet dergisinde yayınlanan “Nail Yavuzoğlu ile Türk Müziğinde Tampereman” başlıklı mülakat [2009].
   

Kritikte şöyle bir yol haritası izlemeyi amaçlıyorum: Sondan başlayıp, Saz ve Söz dergisindeki mülakatta yer alan görüşleri alıntılayacağım ve ileri sürülen argümanlara, Nail Yavuzoğlu’nun kitabındaki ve Kongre sunumundaki alakalı noktaları da kapsam içine alarak, birer birer cevap vereceğim. Mülakatla işim bitince, öteki hususlara yoğunlaşacağım. Sayın Yavuzoğlu’nun sözleri renkli, benim bunlara yönelik görüşlerim ise siyah yazı iledir.

*    *    *

1. 1.Fiziksel olarak iki tane sistem var. Birincisi Fisagor sistemi, ikincisi ise doğuşkanlar esasına dayanan Zarlino sistemidir. Enstrümanlar çalarken gerçekten de bu Fisagor sistemi dediğimiz sistemi kullanıyor. Yaylı çalgılar vs. bu sistemi kullanırken insan sesi ve nefesli çalgılar Zarlino dediğimiz sistem içinde çalıyorlar. Bir korno, trombon, trompet, ney ya da kaval aynı sistemle çalışıyor... Dünyada fiziksel olarak bu iki sistemin dışında bir sistem yoktur...
   

2. 
   

Evet, bu garip sayılabilecek iddiayı 5 Mart 2008’de gerçekleşen başta andığım Kongre’de de işitmiştim. Acaba, Nail Yavuzoğlu kaç tane psiko-akustik ve müzik teorisi kitabı tedkik ederek bu keşfe varmış? Kitabında, sadece iki tanesi İngilizce dilinde topu topu yarım sayfa kaynak zikrediyor, ki bunların hiçbiri 1933’ten daha evvel yazılmamış... Bari, Woolhouse’un “Essay On Musical Intervals, Harmonics and Temperament of the Musical Scale” [1835], Bosanquet’in “An Elementary Treatise on Musical Intervals and Temperament” [1876] ve Helmholtz’un Ellis tarafından çevirilip genişletilen “On the Sensations of Tone” [1885] adlı çalışmalarıyla yola çıksaymış. Sırf bu eserler bile, sadece Batı dünyasında fiziksel olarak kaç tane sistem önerildiği hakkında kendisine bir fikir verebilirdi.

Madem sayın Yavuzoğlu kendisini 20. Yüzyıl eserleriyle sınırlandırıyor, Harry Partch’ın “Genesis of A Music” [1947] kitabındaki 11-limitli (kesirlerin payında ve paydasında en yüksek asal çarpan 11 olan) Tam-Tınısal (Just Intonation) düzeni ve bu düzene göre Partch’ın imal ettiği özgün çalgıları incelemiş midir?

İncelediği izlenimini edinemiyorum.

Murray Barbour’un “Tuning & Temperament” [1951] adlı kitabını okumuş mudur?

Keşke yanılsam, ama sanmıyorum... Okusaydı, orada Yunan nazariyatçılardan Zarlino’nun öncüleri Didimus ile Batlamyus’dan başka, cins cins araton temperamanlarından, eşit oktav bölünmelerinden, irregüler yedirimlerden bahsedildiğini görecekti.

Pekiyi, John Chalmers’ın “Divisions of the Tetrachord” [1992] adlı çalışmasında, neredeyse her biri tarihte yer etmiş yüzlerce farklı dörtlü bölünmesinden haberdar mıdır?

William Sethares’in “Tuning, Timbre, Spectrum, Scale” [2005] adlı kitabına bakmış mıdır? Orada, Endonezya’nın Gamelan ve Tayland’ın Klasikal müziklerine özgü ve yukarıda andığı kalıplara asla sığmayan aralıkları mercek altına almış mıdır?

Manuel Op De Coul’ün ücretsiz SCALA programını bilgisayarına indirerek, oradaki binlerce ıskala seçeneğine kulak vermiş midir? George Secor ve David Keenan tarafından, bu programın dev ıskala arşivinden hareketle geliştirilen “Sagittal” [Xenharmonikon, 2006] isimli mikrotonal notasyonun ayrıntılarına girmiş midir?

Haydi bunları bir kenara bırakalım, Safiyüddin Urmevi’nin sekiz asır önce “Şerefiye Risalesi”nde [Arslan, 2007] zikrettiği, Farabi’nin daha da önce çalgıcı Zelzel’den mülhem olarak oranlarını verdiği, neyde ve kavalda bugün bile işittiğimiz mücennebatı (orta-ikilileri) 3-limitli Pithagor yahut 5-limitli Zarlino dizileri ile nasıl açıklayabileceğini umuyor?

El-Harezmi’leri, İbni Sina’ları, El-Tusi’leri salt Pithagoryen yahut Zarlinyen kalıba sokmayı nasıl başarmış?

Dünya müziklerinin ne kadarını incelemiş olarak “fiziksel olarak Fisagor ve Zarlino dışında sistem yoktur” diye hüküm bina ediyor?

Macar, Azeri, İran, Tay ve Endonezya geleneksel nağmelerindeki “egzotik” perdelere vakıf mı?

Çağdaş mikrotonal müzikleri ne kadar tanıyor?

Madem Pithagor’dan ve Zarlino’dan başka sistem yok, 48-ton eşit taksimat önerisindeki düpedüz Arap-vari çeyrek-tonları Pithagoras ve Zarlino ile bağdaştırmayı nasıl başarabiliyor?

Oysa, “Gördüğünüz gibi bu konu hakkında çok rahatım. Çünkü sorabileceğiniz her türlü soruya hazırlıklıyım. Eğer sistemle ilgili yanıtlayamayacağımı düşündüğünüz bir soru varsa mutlaka sorun” demişti.

O, duymaktan tabii memnun olacağım cevapları lutfedip, düşünsün, ben devam edeyim.

1. 
   

2. 2.Zaten bir sesin oktavı var ise tampere edilmiş demektir...
   

3. 
   

Kongre’de de “La’nın oktavı la varsa bu tampere olmak zorunda” şeklinde dillendirmişti Nail Yavuzoğlu beni şaşırtan bu ifadesini.

Nail Bey’in tek başına bir sesi, sırf bunun oktavından yola çıkarak, tempere edebilmeyi nasıl başardığını doğrusu ben çözemedim. A3’ün oktavı olan A4’ü 2:1 frekans oranından hareketle elde ettik diyelim. Bunun sonucunda A3 nasıl tempere olur?

Acaba burada kastedilen, oktav aralığı içindeki diğer seslerin La’ya göre tempere olması mı?

Fakat bu da gerçeği yansıtmıyor, zira, oktav aralığı içine yerleştirilen sesler ille de tempere olmalı diye bir kaide yok. Buna dair en çarpıcı bir örnek, Arel-Ezgi-Uzdilek adıyla tanıdığımız ve saf beşliler zinciriyle inşa edilen gayri müsavi 24 perdeli taksimattır. Bu düzenin sesleri tempere değil, “Pithagoryen”dir. Ayrıca, basit sayılı kesirlerle ifade edilen bir “Tam-Tınısal” dizi de (örneğin 1/1, 16/15, 9/8, 6/5, 5/4, 4/3, 7/5, 3/2, 8/5, 5/3, 9/5, 15/8, 2/1) pekala tasavvur edilebilir. Tam-Tınısal dizi, adı üstünde, tempere olmayan seslerden oluşur.

Nail Bey’in, belki de dolambaçlı bir yoldan kastettiği, 12 tam beşli ile tur atıp başlanılan noktaya dönülebilmesi için beşlilerin bazılarının yahut hepsinin küçük bir miktar yedirime tabi tutulması gerektiğidir.

Oysa ki, bir ses-düzeninin temperaman olabilmesi için illa ki beşlilerle 12 tur atılmasına lüzum olmadığı, uygun beşlilerle 17, 19, 31, 41, 50, 53, 55 turda da beşliler-çenberinin kapanabileceği hususu biliniyor.

Bunlar elbette benim varsayımlarım. Nail Bey’in “zaten bir sesin oktavı varsa tampere edilmiş demektir” sözüyle ne kastettiğini tam olarak çözemedim. Açıklarsa sevinirim...

Şu var ki, Sayın Yavuzoğlu’nun müzik teorisi tarihinde görülmemiş acayiplikte bir iddia ortaya attığını ve kendisine bu sebeple bir madalya takdim edilmesi lazım geldiğini düşünüyorum!

Bu arada, Paul Poletti’nin “Temperament for Dummies” [Ahmaklar için Temperaman, 2001] çalışmasını okumasını kendilerine bilhassa tavsiye ediyorum.

1. 
   

3. 3.Türk müziğinde ana sesler çok uzun bir zamandır tampere icra ediliyor. Tam ses ve yarım sesler tampere sesler olmak üzere bunların arasında yarım ve yarım çeyrek sesler kullanılmaktadır... Zaten yapmaya çalıştığımız şey uygulamanın teorisi. Ortaya bir teori atıp da onu uygulamaya çalışmıyoruz.
   

4. 
   

5. Türk Makam müziği icrasının Nail Yavuzoğlu’nun teorisini birebir doğrulaması sevindirici olurdu tabii ki... Keşke böyle olsa! Bu noktaya ileride döneceğim. Her hal-i karda, “Ortaya bir teori atıp onu uygulatmaya çalışmaktan kaçınmak” hakikaten çok yerinde bir davranış biçimidir. Ancak tam olarak anlayamadığım bir husus var: Nail Bey, 1991 yılında, yine “Türk Müziğinde Tanperaman” üzerine uğraştığı vakit, oktavı, bugünki önerisinden farklı olarak, logaritmik 60 eşit parçaya bölerken ve makamları bu zeminde açıklamaya çalışırken ortaya yeni bir teori atıyor değil miydi?
   

6. 
   

7. Üstelik, ne kadar ilginçtir ki, bu 60-ton Eşit Taksimata dayalı teorisini, Kongre’de “53’ten öte sistem olamaz, bu fiziksel olarak ispatlanmıştır!” dediği halde kurgulayabilmiş.
   

8. 
   

9. Nail Bey, her ne hikmetse, birbirinden tamamen farklı sistemleri önerdiği halde hep icranın ta kendisi olan teoriyi buluyor.
   

10. 
    

11. Nail Yavuzoğlu kendinden o kadar emin ki, usta icracıların tanburlara destanları nasıl bağlandıklarına, kemençede ve udda baskıların nasıl yapıldığına, kanunlarda mandalların niçin artık söz birliği edilmişçesine 72-ton Eşit Taksimata göre hazırlandığına ayrıca bakmamıza lüzum kalmıyor. Nitekim, Karl Signell [1977] ve Can Akkoç [2002] boş yere uğraşmışlar, Nail Bey sesleri mükemmel biçimde duymuş, bütün aralıkları tayin etmiş, bize de ölçecek birşey kalmamış sanki!
    

12. 
    

13. Durum, birazdan ayrıntısıyle ele alacağım şekliyle, ne yazık ki hiç öyle değil...
    

14. 
    

4. 4.Herhangi bir perdenin yarım ses üstündeki bir perdeyi duymak istiyorsanız o sesin 26 Hertz kadar tizleşmesi gerekir.
   

5. 
   

6. Vallahi harika. Sayın Yavuzoğlu sayesinde müthiş yeni bilgiler öğreniyoruz... Gerçi, 220 Hz’de 26 Hz tizleşme 193 sentlik bir araton tam sesi, 880 Hz’de 26 Hz’lik bir tizleşme de 50 sentlik çeyrek-ton aralığına yol açar ve 26 Hz’lik artış her frekansta farklı bir aralığa tekabul eder (tam 26 Hz’lik farkla 100 sent tizleşebilmek için 437.246 Hz’ten başka hiçbir frekans alınamaz), ama olsun!
   

7. 
   

5. 5.Ben perdelerimi 9:8 nisbetini temel alarak bağlamak istiyorum derseniz bu 9:8’i neyle ölçeceksiniz? Tabii ki matematik olarak ölçebilir ve cm olarak bağlayabilirsiniz. 9:8 tabii ki Fisagor sisteminde tam sesin karşılığıdır ki aslında bu da 201,2 centtir. Tam 200 cent değildir.
   

Sayın Yavuzoğlu, Çinli nazariyatçıların Milattan Önce III. binyıldan beri bildikleri ve herhangi müzisyenin irticalen bir açık telin 9’da 8’ini almak, yahut başlangıç sesinden iki saf beşli yukarı ve bir oktav aşağı gitmek suretiyle duyurabileceği taniniyi (ki 201.2 sent değil, tamı tamına 203.91 sent ebadındadır) “neyle ölçeceksiniz?” buyurarak bir kez daha nazariyat dehasını sergiledi. Tebrik ederim. Zaten Çinliler, Babilliler ve Pithagoras’ın bizzatihi kendisi, 200 sent yerine 203.91 sent gibi küsuratlı bir sayıyı (!) formüle ettikleri için hata etmiş olacaklar... Resim, “Hani, keşke Nail Bey o çağlarda ortaya çıkıp, bu gariban bilginlere oktavın 6’ıncı kökünün mutlak telin 9’da 8’ini almaya kıyasla ne kadar daha muhkem bir aralık olduğunu anlatabilseymiş!” dedirtiyor...

6. 6.Yarım aralığı ben bölmüyorum; uygulama içinde kendi kendine bu şekilde bölünüyor.
   

7. 
   

İşte bir başka şahane kelam: “Kendi kendine bölünen yarım aralıklar!” Alkış ve bir madalya daha... Devam.

1. 
   

7. 7.Şimdi önce buseliğe sonra segâha bassam ikisi arasındaki farkı tek başlarına iken ayırt edemezsiniz...
   

8. 
   

9. Bakalım Nail Yavuzoğlu’nun teorisine göre araları 50 sent olan ve martıların bile her halde farkını algılayabileceği bu iki sesi biz insanlar ayırt edebiliyor muyuz, edemiyor muyuz? (tıklayın)
   

10. 
    

11. Yoksa kastettiği şey, teorisinde buselik ile dik segah şeklinde isimlendirilmiş ve araları 25 sent açık olan perdelerin ard arda duyurulması mıydı? Onlara da bakalım hemen: (tıklayın).
    

12. 
    

13. Ama şayet Nail Bey Helmholtz’ü tam tedkik etmiş olsaydı [1885, s. 147], müzikçilerle 440 Hz civarında yapılacak bir deneyde, Pithagoryen kommanın (531441:524288 = 23.46 sentin) pratikçe 12’de biri olan şizmanın (32705:32768 = 1.95 sent) algılanamayacağına yönelik Kongre’deki iddiasının tamamen gerçekdışı olduğunu kavrayacak ve 1.4 sentlik farkların dahi ayırt edebildiğini görecekti: (tıklayın)
    

14. 
    

8. 8.Fisagor diyor ki bir sesten yola çıkarak tekrar aynı sese ulaşamazsınız. Teoride de böyledir zaten.
   

Gerçi, sözgelimi, do sesinden hareketle, Pithagoryen mantığa tamamen sadık kalıp, önce 3:2 yukarı, oradan da 4:3 yukarı gidilerek yine oktav farkıyla do’ya ulaşılır... Ama anlatımındaki başarısıyla Nail Bey bir madalyayı daha hakketti!

9. 9.Do’dan yola çıkarsak 12 beşli sonra; Do, Sol, Re, La, Mi, Si, Fa diyez, Do diyez, Sol diyez, Re diyez, La diyez, Mi diyez ve Si diyez’e gelirsiniz. Si diyez ve Do aynı ses değil. Bu Si diyezi Do olarak kabul ettiğimiz zaman ilk sesle arasında fark 23,46 centtir diyor Fisagor. Bu sebeple buna 1 Fisagor koması diyoruz. Gördüğünüz gibi aradaki fark çok büyük.
   

10. 
    

11. Ah tabii... hem müteakip olarak duyurulan segah ve buselik perdeleri arasındaki 50 sentlik farkı kulak ayırt etmekten aciz, hem de Pithagoryen düzende C ile B# arasındaki koskoca Pithagoryen komma (23.46 sent) farkını algılamaması imkansız.
    

12. 
    

13. Ne diyelim... Sayın Yavuzoğlu’ya muhteşem mantığından ve bir de “C ile B# farkına 23,46 centtir diyor Fisagor” anakronizmasıyla, 19. yüzyılın sonunda ihdas edilen bir aralık ölçüm birimini Pithagoras’a maletmesinden ötürü, komma ebadında kocaman bir madalya daha takdim edilmeli herhalde!
    

14. 
    

10. 10.Kulak kaç centi farklı bir frekans olarak duyuyor diye bakar isek 9 ila 10 cent’i ayırt ettiğini görüyoruz. 9–10 ile 30–35 cent arasını sadece bir tınısal fark olarak duyuyor, entonasyon farkı olarak değil... İyi bir kulak ancak 30 cents’i entonasyon farkı olarak algılıyor. 10 cents lafı edilecek bir şey değil genel anlamda baktığınızda. 111 cents ile 125 cents, 182 ile 175 cents arasındaki farklar kulağın duymayacağı farklar.
    

11. 
    

Madem kulak 35 sente kadar olan farkları yeni bir ses olarak duymuyor ve Sayın Yavuzoğlu’nun Kongre’de ifade ettiği üzere bundan küçük mesafelerle ayrık sesler “asla yeni bir frekans olarak algılanamaz”, o halde, teorisindeki 25 sentlik adımları ve yine teorisine göre aralarındaki fark sadece dizilerinin bazı derecelerinde 25 sentlik oynamalardan ibaret olan Buselik (200+100+200 sent) ile Neva (175+125+200 sent) ve Nigar (200+200+100 sent) ile Rast (200+175+125 sent) dörtülerini ve Nişabür (200+100 sent) ile Müstear (200+125 sent) üçlülerini ihdas etmesine ne lüzum vardı? Sonuçta kendisi dillendirdi: Bu farklar aslında entonasyon farkı değilmiş. Öyle ise Nigar cinsi varken Rast’a, yahut Neva cinsi varken Buseliğe, ve yahut Müstear cinsi varken Nişabür’e ne ihtiyaç kalır?

Şayet Nail Bey, Makam müziği entonasyon yerine tını farklarının duyurulmaya çalışıldığı bir müziktir demeye getiriyorsa, 25 sent farkı bile ayırt etmekten aciz bellediği biz “kulak-özürlüler” için harcadığı vakte ve emeğe doğrusu pek yazık olmuş!

Halbuki, bugünki bilgilerimiz ışığında, işin doğrusu şudur: Komma ebadında farklar, sağlam kulaklarca zorlanmadan perde değişimi olarak algılanır. “10 sent lafı edilecek birşey değil” buyuruyor Nail Yavuzoğlu. Halbuki, 10 sent burkulmuş oktavları ve beşlileri, eğer çalgı tınısındaki “inharmonisite” aşırı düzeyde değilse ve hele bunlar müstakilen duyuruluyorsa, farketmemek imkansızdır.

Bununla birlikte, evet, küçük mücenneb ve büyük mücenneb gibi daha küçük aralıklarda, hataya tahammülün arttığı görülmektedir; lakin, eğitimli kulaklar, sözgelimi, Arel-Ezgi-Uzdilek Hicaz dörtlüsü (114+271+114 sent) ile Nail Yavuzoğlu Hicaz dörtlüsü (125+275+100 sent) arasındaki farkı pekala işitebilirler.

11. 11.Fakat 53’üncü 5’liye geldiğiniz zaman yaklaşılan nisbet 2,9 cent yani 3 cente yakın bir nisbettir. Kısacası bir sesin aynı sese başka bir isimle yaklaştığı en yakın nokta 53’üncü 5’lidir ve bunu 53 koma olarak kabul ediyoruz.
    

Anlatılmak istenen, herhalde, başlangıç sesinden 54 saf beşli yukarı tırmanmak suretiyle (bundan önce, Nail Yavuzoğlu Kongre’de de defalarca 53 beşli demek yanlışına düşmüştü ve kitabında da aynı hatayı tekrarlamış), oktav farkı hariç bu ses ile elde edilen ses arasında ortaya çıkacak (ne yukarıda söylendiği gibi 2.9, ne Sayın Yavuzoğlu’nun Kongre’de iddia ettiği gibi 3.870 küsur, ama) 3.615 sentlik King Fang (M.Ö. 78-37) yahut Mercator (c. 1620-1687) komması olmalı.

1. İlkbahar 2010 tarihli notlar:
   

2. 
   

3. Verileri gözden geçirince, zihnimin kös baktığını, beşli aralığı adedi ile ses derecesini (basamak sayısını) dalgınlıkla birbirine karıştırdığımı gördüm. Derin hesaplar içine gömülmüş vaziyetteyken basit bir zihin sürçmesi. Pederimin güzel bir deyişiyle: “Hata yapmaktan korkma, hatalarını görememekten kork!” Doğru hesapça: 701.955 x 53 = 37,203.615 sent. Yani 53 saf beşliden müteşekkil zincirin 54. derecesi, 31 oktav yukarıda başlangıç sesine 3.615 sent kadar yaklaşır.
   

Gerçekten de, saf beşlilerle hareket edildiği zaman, 54. adım (zihnimin kös bakması sebebiyle, “derece” olacak) başlangıç sesine en yakın gelindiği birinci aşamadır. Ancak, daha da yakın gelindiği aşamalar vardır.

Mesela, beşlilerle 307 (benzer olarak, 306 olacak) kere yukarı gidilse, oktav farkı hariç arada 1.77 sent fark kalır. Devam edilse ve başlangıç sesinden 666 (benzer olarak, 665 olacak) beşli yukarı çıkılsa, geriye, oktav farkı hariç, 0.076 sent farktan başka birşey kalmaz.

666’ya “Şeytani” diye boşuna demiyorlar.

1. Yani, 666. dereceye, ki 665. adım yapar. Unutmayalım, dereceler 1 sayısından, adımlar 0 sayısından başlıyor. Hiç adım atmamış olarak, bir ses-düzeninin ilk basamağında duruyoruz demektir.
   

Her hal-i karda, oktavı bu 4 sentlik Mercator komması kadar burkup, makul bir ses sahasında ve “inharmonisiteden” pratikçe muaf bir çalgıda (mesela kemanda) duyurursak, kulak, oluşacak vurulardan dolayı, sapmış olan ile saf olması gereken aralık arasındaki farkı zorlanmadan algılayacaktır.

Bir de tabii, Kongre’de, Doktora Tezimin bel kemiği olan 79-sesli düzene yönelik “hiçbir anlamı yok!” değerlendirmesi üzerine, “inceleme zahmetine girmeden niçin dışlıyorsunuz?” diye sorduğumda, Sayın Yavuzoğlu saf beşliler zincirini 53’ten öte devam ettirmenin lüzumsuzluğunu gerekçe göstermeye kalkışmış ve en küçük aralığı 3/2 Holder komması (15.1 sent) olan 79 MOS 159-tET düzenini zerre kadar anlamamış olduğunu ifşa etmişti. O gün de insaf edip ayrıntıya girmemiştim, bugün de girmeyeceğim... Sadece sitemde linki mevcut olan Doktora Tezimi açıp okumasını kendisine tavsiye ediyorum.

12. 12.Bugünkü Arel sistemi Fisagor üzerine kurulmuştur. ... Do (9:8) Re (9:8) Mi (256:243) Fa (9:8) Sol (9:8) La (9:8) Si (256:243) Do kabul edilir. Aralıklar bu şekilde nisbetlendirilmiştir. Zarlino sistemine baktığımız zaman bugünkü sistemden 21 cent kadar pes olduğunu görüyoruz. Yani aralıkların nispetleri şu şekilde: Do (9:8) Re (10:9) Mi (16:15) Fa (9:8) Sol (10:9) La (9:8) Si (16:15) Do.
    

13. 
    

14. “Zarlino sistemine baktığımız zaman bugünkü sistemden 21 cent pes olduğu...” cümlesindeki anlatım kabiliyetine bir madalya daha vermek lazım! Doğrusu, tabii ki, Pithagoryen diyatonik majör dizi ile Batlamyus’un gayri muntazım (diatonic) kavi (intense) muttasıl ecnası (systonon) yahut diğer adıyla “Zarlino’nun Tam-Tınısal majör dizisi” arasında, yer yer (Kongre’de payandasız ifade ettiği üzere “Zarlino komması” değil, ancak) Sentonik komma yahut Didimus komması (81:80 yahut 21.51 sent) kadar farklar bulunduğu şeklindedir.
    

15. 
    

16. Gerçi, belki Nail Bey ıskalamış olabilir, aynı Gioseffo Zarlino, yaşadığı 16. yüzyılda yeni bir buluş olarak ortaya çıkan Pietro Aron’un “1/4 Sentonik komma araton temperamanını” klavyeli çalgılar için “her açıdan doyurucu” kabul ederek, 5:4’ün geometrik ortalamasını almak suretiyle 9:8 ila 10:9’un arasını bulmayı, sonra beşliyi bulmak için bu araton+oktav aralığının yine geometrik ortasını almayı desteklemiş, bununla da kalmayıp, 2/7 Sentonik komma Araton Temperamanını formüle etmiştir. Uzun lafın kısası, Zarlino, 5-limitli Tam-Tınısal oranları elde etmede Araton Temperamanı formülünün savunucusudur.
    

17. 
    

13. 13.Ayrıca 9 mühendislik sayısı da değildir. Çünkü eşit olarak bölünemez. Eşit olarak bölünemeyen bir sistem nasıl her ses üzerine transpoze edilebilir, kapanabilir?
    

14. 
    

15. Sayın Yavuzoğlu, 9 sayısını eşite bölünemez olarak teşhis eden ilk nazariyatçı olarak tarihe geçtiler... Aşikar ki, 9 sayısı eşit olarak üç parçaya da bölünebilir (3+3+3), dokuz parçaya da (1+1+1+1+1+1+1+1+1).
    

16. 
    

17. Daha da güzeli, oktavın 53’üncü kökünü almaktır, ki böylece oktav logaritmik olarak 53 eşit parçaya taksim edilmiş olur. Bu parçaların her birini “Holder komması” olarak tanıyoruz ve Ayhan Zeren de “Müzikte Ses Sistemleri” [1998] kitabının “Tanperaman” bölümünde bu taksimattan bahsediyor.
    

18. 
    

19. Nail Bey kitaplarında o kadar Ayhan Zeren’i referans alıyor; Ayhan Hoca’nın “Aralık Birimleri Hakkında” [1988] yazısını iyice anlamaya gayret etseydi, 22.64 sentlik Holder kommasının Türk Makam müziği için diğer aralık ölçüm birimlerine kıyasla faikiyetini müşahade edebilir, kafasındaki komma kargaşasını sonlandırabilirdi.
    

20. 
    

21. Aynı bağlamda, Ayhan Zeren’in aynı yazısında, Nail Bey, iddia ettiğinin aksine, 1000 Hz’ler civarında 10 sentlik farkların dahi perde değişimi olarak algılanabildiğini öğrenebilirdi.
    

22. 
    

14. 14.9’a doğal olarak böldüğümüzde bütün bu sesleri oluşturan α ve β gibi iki değer verilmiş. Şimdi bolahenk akordu temel alıp Re’den yola çıkarak kendi notasyon sistemimde yazarsam α α β α α α β α α denilen aralıklarından oluşuyor. Mi – Fa arasını yarım ses aldığımız için α α β α’dan oluşuyor. Dikkat ederseniz bunlar da eşit olmayan aralıklar; eşit aralıklardan oluşmuyor. Zaten eşit olmayan aralıklardan oluşan bir sistemin kapanmasına imkân var mı? Eğer kapansaydı Arel sistemi kapanırdı. Dolayısıyla bu 9 sayısı bizi gerçekten kısıtlayan bir sayı ve çok büyük bir anlamı yok.
    

15. 
    

Gerek 53’lü, gerek 306’lı, gerek 665’li Pithagoryen döngülerde, iki cins (hakikaten “alfa” ve “beta” şeklinde isimlendirebileceğimiz) küçük aralık elde edilir. SCALA programında elde ettiğim aşağıdaki grafikte bu vaziyet görülüyor.

53’lü döngüde 531441:524288 oranında Pithagoryen komma (23.46 sent) ve 19.845 sent değerinde bir diğer komma bulunur. 306’lı döngüde 3.615 sentlik Mercator kommasından başka 5.385 sentlik bir diğer küçük aralık oluşur. 665’li döngüde artık “şizma” diyebileceğimiz 1.77 ve 1.845 sentlik iki minik aralık vardır.

Ancak, Sayın Yavuzoğlu kitabında 53’lü Pithagoryen döngünün perdelerinin nasıl elde edileceğini gösterirken, beşliler zinciriyle hiç alakası olmayan ve gayet pratik bir akortlama yönteminin nasıl içinden çıkılmaz hale getirilebildiğine dair ibretlik bir nota sırası kullandığı için, yukarıdaki alfa-beta sırasını el yordamıyla baştan keşfetmemiz gerekiyor.

Uzun etmeyelim, C (Do) notasından başlayıp, 24 beşli aşağı, 28 beşli de yukarı gitmiş ve perdeleri oktav sahasına toplamış. Bunun sonucunda, evet, Do-Re, Re-Mi, Fa-Sol, Sol-La ve La-Si arası hep  α α β α α α β α α  sırasında karşımıza çıkıyor ve Mi-Fa arası da (Si-Do değil) α α β α  kommalarından oluşuyor.

Gerçekten de bu alfa (23.46 sent) ve beta (19.845 sent) birbirlerine eşit olmayan iki kommadır. Lakin, Nail Bey’in teorisyenlikte ulaştığı göz kamaştırıcı seviyeye minik bir katkı da benden olsun, zira, sürekli hafıza kaybına uğrayan biri gibi hareket ediyor: Bu 53’lü Pithagoryen döngü, adı üstünde, bir döngüdür ve 20’inci ila 51’inci dereceler arasındaki 698.34 sentlik darca bir beşlinin halkayı tamamlamasıyla ortaya çıkan beşliler çenberi üzerinden başladığınız perdeye dönersiniz. Yani sistem öyle yahut böyle kapanmıştır ve natürel, diyezli ve bemollü bütün perdelere transpozisyon mümkündür!

Ama Nail Yavuzoğlu, “zaten eşit olmayan aralıklardan oluşan bir sistemin kapanmasına imkân var mı?” buyurarak, hem Kongre’de 53’lü Pithagoryen düzenin kapandığıyla ilgili beyanını yalanladı, hem akort ve temperaman tarihinde bir başka ilke daha imza attı. Keşke vakit ayırıp SCALA programının dev arşivine eğilse, yahut Paul Poletti’nin çalışmasını başucu kitabı yapsa...

Bir de tabii, lutfedip Doktora Tezime [2008] ve Journal of Interdisciplinary Music Research dergisinde yayınlanan makaleme [2007] başvursa, oktavı logaritmik olarak 53’e bölmekle (diğer bir deyişle, 53’lü Pithagoryen döngüdeki saf beşlilerin herbirini Mercator kommasının 53’te 1’i kadar daraltarak) Arel-Ezgi-Uzdilek Sistemini her derecede en çok 1 sent mutlak hata ile temsil etmenin, ayrıca “mücenneb bölgesini” gayet güzel ayrıntılandırmanın mümkün olduğunu zihnine iyice nakşederdi.

Sahi, Nail Bey Kongre’de ne yapmıştı? Hatırlayacaktır... “Özrü kabahatinden büyük” dedirtircesine, yukarıdaki alfa ve beta aralıklarını “0.88 komma ve 1.04 komma” şeklinde tarif etmeye kalkarak, farkında olmadan gözardı ettiği Holder komması birimini esas almıştı! Kitabında da, 23.46 sentlik “alfa” ile 19.845 sentlik “beta” kommalarını tarif edebilmek üzere sent birimi yerine, ileride dışlayacağı Holder komması birimini kullanmış.

Dahası, kitabında, niçin tam seste 9, oktavda 53 eşit kommayı makbul saymadığı ile ilgili olarak:

1. A) diyezli tonlarla bemollü tonların enharmonik olmayışı ve
   

2. B) “kullanılmayacak kadar küçük perdelerin kullanılmadan enstrumanlar üzerine bağlanması”(!)
   

gibi ayrıntısına girmediği bir paragraflık iki gerekçe ileri sürmüş. Oysa Kongre’de, “tam seste 9 komma ile Mi bemol-Fa arasındaki komma sayısı ile Mi-Fa diyez arasındaki komma sayısı eşit olmaz... Eşit sayıya bölünmek zorunda!” diyerek, diyezleri ve bemolleri, bugün Türk Makam müziğinde benimsendiği ile aynı çizgide olarak (diyez: +4 komma, bemol: -5 komma), zaten enharmonik kabul ettiğini ağzından kaçırmıştı.

Kaldı ki, kendi teorisi için yeni bir takım arızi işaretler vazediyorken, 53-ton Eşit Taksimatı notalandırmak için Arel-Ezgi-Uzdilek işaretlerine mecbur olduğumuzu iddia edebilir mi? Nitekim, dilersek diyez ve bemol enharmonik olur, dilemezsek olmaz!

Dolayısıyla, sakın Nail Bey 9 sayısı sırf küsuratsız iki eşit parçaya bölünmediği ve 53-ton Eşit Taksimat bünyesindeki diyez ile bemol Batı düsturunca aynı noktada buluşmadığı için bizi kısıtlıyor diye kendini sıkıntıya sokmasın... Bilakis, Yük. Müh. M. Kemal Karaosmanoğlu tarafından geliştirilen ve binlerce eser ihtiva eden Mus2okur Türk Müziği Multimedya Ansiklopedisi, Yük. Müh. Uğur Keçecioğlu tarafından geliştirilen ve yüzlerce eserin notalandırılmasında hizmeti geçmiş Notist programı ve Yük. Müh. Ömer Tulgan tarafından geliştirilen Nota programı hep tam sesi 9 Holder kommasından ibaret varsayan 53-ton Eşit Taksimat üzerinden seslendirme yapmaktadır ve komma ayrıntıları bunlarda pekala kullanılmakta ve duyulmaktadır. Üstelik, bu programlar, Nail Bey’in, mikrotonları notalandırmakta referans aldığı Sibelius için servet harcamaya kıyasla çok daha ucuz, hatta, çoğunluğu ücretsizdirler. Nitekim, bunlarda makamlara has mikrotonal arızaları hem daha rahat yazabilirsiniz hem de rahat işitebilirsiniz.

Kısacası, tam seste 9, oktavda 53 Holder komması (ki bunu ilk uygulayan, Sayın Yavuzoğlu’nun Kongre’de iddia ettiği gibi Ayhan Zeren değil, Marin Mersenne tarafından 1637’de bildirildiğine göre Belçikalı mühendis Jean Galle, sonra 1660’da matematikçi Nicolaus Mercator ve sonra da 1684’te müzik teorisyeni William Holder’dir), yürürlükteki Türk Makam müziği nazariyatını batmaktan kurtarmış ve icrayı tahkim etmiştir bile denilebilir!

15. 15.Mesela benim 8’e bölmemde çok çeşitli nedenler var. Kitapta detaylı olarak anlatıyorum ama en önemli neden eşit bir sayıya bölünmesi... Bizim Do’muz Do diyez’imiz Re’miz, Mi’miz, Fa’mız vs. aynı. Sadece bunların aralarında bir takım perdeler var. Hangi perdeler var? İşte bunlar daha önce saydığım hicaz, uşşak, rast aralıkları. Bu bölgeye mücennep bölgesi diyoruz... Benim sistemimde ise 100 cents, hicaz için 125 cents, uşşak için 150 cents, rast için 175 cents ve 200 cents kullanılıyor... Baktığımızda bir kere Arel sisteminde uşşak perdesi bulunmuyor. Sadece rast var. Yani Neva ve Hüseyni’de basılan perde var. Uşşak perdesi yok.
    

16. 
    

17. Nail Bey, Türk Makam müziğinde, bugüne kadar bilinen bakiye, küçük mücenneb, büyük mücenneb ve tanini gibi lahni aralıklardan sonra, “hicaz, uşşak ve rast aralıklarını” icad eden ilk kişi olma şerefine nail oldular.
    

18. 
    

19. Kongre’de de, buna benzer olarak, bugünki perde isimlerini, bunların ortaya çıkışından üç yüzyıl önce yaşamış olan Safiyüddin’e izafe etmiş, hiçbir tarihsel kaynakta görülmeyen “bestenigar” ile “huzi” perdelerinden, yazılı kaynaklardan mücerrebmiş gibi, bahsetme orijinalliğini sergilemişti.
    

20. 
    

21. Dik_kürdiye sürekli olarak hicaz, segah’a da sürekli olarak rast perdesi deme kilitlenmişliği ise kendisinde telafisi mümkün olmayacak düzeyde yerleşmiş.
    

22. 
    

23. Herhalde, oktavı 12 eşit yarımses aldıktan sonra, bunların herbirini dörder eşit parçaya taksim etmek suretiyle, makamlarımızdan Hicaz ile Uşşak’ın ikinci ve Rast’ın üçüncü derecelerinin işgal ettiği dik_kürdi-segah bölgesini yeterli ayrıntıda temsil edebilmeyi kastetmekteler.
    

24. 
    

25. Ama, bu maksada istinaden, niçin illa ki taniniyi sekiz eşit parçaya bölelim? Başka türlü bölsek, mesela 41-ton Eşit Taksimattaki şekilde 7 “komma” saysak çok mu aykırı durur? Böyle yaptığımızda, bakiye’den taniniye doğru sırasıyla 88, 117, 146, 176, 205 sentler elde ederiz. (AEU’daki değerleri hatırlayalım: 90, 114, 180 ve 204 sent). Bundan Kongre’de de bahsetmiştim: 41-tET hem tam seste 8 “komma” saymaya kıyasla daha düşük bir çözünürlük, hem alışageldiğimiz aralıkları daha doğru temsil ediyor, hem de uşşak ve hüzzam gibi çeyrek-tonal perdeleri ihtiva ediyor.
    

26. 
    

27. Ayrıca, bu taksimatta, Nail Yavuzoğlu’nun teorisinde 256:243 (90 sent = bakiye) aralığına izafe ettiği 100 sentlik yarım sesi, Hicaz dörtlüsünde 2187:2048 (114 sent = küçük mücenneb) yerine kullanmasındaki çarpıklık, şizofreni yok.
    

28. 
    

29. Yahut, yarım ses illa ki eşit iki parça olacaksa, 34-ton veya 36-ton Eşit Taksimatlardaki gibi 6 “komma” kabul edemez miyiz? 36 eşitçe perdeden Yüksek Lisans tezimde, 34-tET’ten ise Kongre’de bahsetmiştim. Bu da Prof. Yalçın Tura’nın 17-ton Eşit Taksimat önerisinin tam iki katı ayrıntı demek: Rast’ın segah’ı da var, Uşşak’ın uşşak’ı da.
    

30. 
    

31. Sayın Yavuzoğlu 200 sent illa ki 8 eşit parçaya bölünmeli diyecek olursa, bilmeli ki, kendinden çok önce Julian Carillo, William Bower ve Karel Risinger sekizde bir sesleri önermişler, notalandırmışlar ve kullanmışlardır. Dahası, makamları 48-ton Eşit Taksimat ayrıntısında açıklayan ilk kişi Edward J. Hines’dır ve bu teorisini Nail Bey’e yirmi yıl fark atarak 1989’da ortaya koymuştur. “Hangi Ses Düzeni?” [2009] seminerinde bunları anlattık. Teşrif edebilirdi... Mahrum kaldık... Gelseydi, bu konularda bilgilerini takviye edebilir ve kitabının bir sonraki baskısına faydalı kaynaklar ekleme şansına sahip olabilirdi.
    

32. 
    

16. 16.Abdi Coşkun’un, Necdet Yaşar’ın, Sadun Aksüt’ün tanburlarını, Ejder yapımı kanunları, Sayacıoğlu’nun kanunlarını inceledim ve ilk karşıma çıkan şey hepsinin tampere çakılmış ve bağlanmış olduğuydu. Mesela bir perdeye kürdi diyor, ondan sonra hicaz için bir perde bağlamış, uşşak için bağlamış, rast için bağlamış. Bunlar biraz oynayabiliyordu. Hicaz için yaklaşık 120 cents’te, uşşak için 160 cents’te, rast için ise 180 cents’teydi. Yani ana perdeler hiçbir zaman değişmiyordu.
    

17. 
    

18. Sayın Yavuzoğlu’nun verdiği değerler, bizi hiç şaşırtmıyor, tıpatıp 1991’de önerdiği 60-ton Eşit Taksimatın aralıkları. Nail Bey’in her adımda teorilerini doğrulayacak neticeler bulması hoş doğrusu!
    

19. 
    

20. Gerçekte ise, Karl Signell [1977], Necdet Yaşar’ın tanburunda dügah-dik_kürdi, nim_hicaz-neva, neva-hisar, hüseyni-dik_acem, eviç-gerdaniye ve nim_şehnaz-muhayyer aralıklarını 107 ila 117 sent, hüseyni_aşiran-nim_ırak, dügah-uşşak, çargah-saba ve neva-hüzzam aralıklarını 143 ila 148 sent, hüseyni-nim_eviç ve gerdaniye-dikçe_şehnaz aralıklarını 133 sent olarak ölçmüştür. 180 sent ise zaten Arel-Ezgi-Uzdilek’te var.
    

21. 
    

22. Kaldı ki, Nail Bey tam sesi evvelden 10’a bölüyordu, şimdi 8’e... Her seferinde de uygulamanın teorisini bulduğunu söylüyordu. Bir karar verse artık!
    

23. 
    

17. 17.Sistem beraberinde ne getirir? Her konuda standardizasyonu. Dolayısıyla bu yeni sistemi esas alan, 12 ses üzerinden tüm makamların çalınabildiği bir tanbur bağladım. Üzerinde bu sebeple çok fazla perdesi var... Siz Re bemol üzerinden Rast çalmayabilirsiniz. O zaman onun için gerekecek perdeleri bağlamazsınız. Sadece bolahenk sistem için olan perdeleri yazdım ilk başta. 24–25 tane perde yeterli bir oktavda... Fakat her ses üzerinden çalmak sizin için önemliyse – ki benim için çok önemli – bu perdelerin hepsinin olması gerekiyor. Sistem bu çünkü. Ben her yerde kürdiyi, hicazı, uşşağı ve rastı bulmalıyım.
    

18. 
    

19. Sayın Yavuzoğlu hem her konuda standardizasyon arıyor, 12 ses üzerinden bütün makamların çalınabilmesini hedefliyor, hem de Ahenk seçme keyfiyetine göre perde sökülmesine cevaz veriyor... Bu biraz da, gitarcı birine, her tondan Majör-Minör çalmaya ihtiyacın yok deyip, “gereksiz perdeleri” söküp atmasını söylemeye benziyor.
    

20. 
    

21. E tabii, parmak-başı perde bağladığı ve umuma hitaben “ilk önce Türk müziğini öğreneceksiniz, ondan sonra Türk müziği hakkında konuşacaksınız!” diyerek sataştığı halde kendisi bile layıkıyla çalamadığı, hatta öğrencisi tanburi Murat Aydemir’in Kongre’de kan-ter içinde seslendirmeye çabaladığı o sapı destanlardan görünmez hale gelmiş ürkütücü tanburu müzik camiasına başka türlü nasıl kabul ettirebilsin?
    

22. 
    

23. Onun için olmalı, Kongre’de “ben burada size her ses üzerinden bir makamın sunulabileceğini göstermek için bütün perdeleri bağladım. Tabii benim tanburlarım böyle olmayacak” diye çabucak toparlamaya çalışmıştı.
    

24. 
    

25. Hani, biraz nükteyle söyleyeyim: Bu durumda, her halde, her ton için ayrı bir tanbur bağlayacak!
    

26. 
    

27. Hani oktavda 53 eşit kommayı dışlayabilmek üzere, kitabında “kullanılmayacak kadar küçük perdelerin kullanılmadan enstrumanlar üzerine bağlanması” gerekçesine sarılıyordu? Oysa ki, Nail Yavuzoğlu tanburunu sunarken bu gerekçeyi hemen de gözardı edivermiş.
    

28. 
    

29. Madem kendi sisteminden 25 perde yetiyor, niçin o 25 perdeyi 53-ton Eşit Taksimat içinden seçmeyelim de, kulağın duymayı arzu ettiği Tam-Tınısal aralıklardan 11 sente kadar sapan hatalı seslere talim edelim?
    

30. 
    

18. 18.Metot ile çalışmamış birinin metot yazabileceğine inanmıyorum. Metot görmeden, incelemeden bunu hazırlama imkânı yoktur.
    

19. 
    

20. Sanki Batı’da ilk kez enstruman metodu hazırlayanların elinde metod bulunmaktaymış gibi... Nail Yavuzoğlu’da, adım başı, tipik bir Batıcılık zihniyetinin tezahürlerini görmekteyiz... Hele taniniyi ayrıntılandırmakta kullandığı W (Wholetone), Q (Quartertone), SQ (Semi-quartertone) gibi Türkçemizi zenginleştiren(!) kısaltmalarına ne desek?
    

21. 
    

19. 19.Doğuşkanlara baktığınız zaman 5. armonik zaten pestir. O da bir majör köklü akorun içindedir. Daha doğrusu dominant 7’li veya bu dominantın 9’lu akorunun seslerini içerir. Pes olan perde bu akorun 3’lüsüdür. Yani eğer si koma bemol perdesini bir dominant 7’li akorunun 3’lüsüne alırsanız kulağınızda kötü etki bırakmaz.
    

20. 
    

21. Beşinci doğuşkan neye göre pes? Hiç doğuşkan pes olur mu? Nail Bey’in anlatmak istediği, her halde, 5:1 oranındaki 2786.3 sentlik aralığın, bunun 12-ton Eşit Temperamandaki dengi olan 2800 sentlik aralıktan 13.7 sent daha pes oluşu. Bu arada, “majör köklü akor” orijinalliğiyle bir madalya daha hakketti! Doğrusu, her halde, 5-limitli tarifi 4:5:6 olan “kök majör akor” olacak.  “Dominantın 9’lu akoru...” ve “si koma bemol perdesini dominant 7’li akorun 3’lüsüne almak...” ifadeleri ise tek kelimeyle müthiş. Keşke teoride Sayın Yavuzoğlu kadar derinleşebilsek...
    

22. 
    

20. 20.Türk müziğinin piyanosu hatta piyanoları zaten var. Tanbur ve kanun. Diğer türlü bir piyano hayâl. Bana komik geliyor. Kürdi, hicaz, uşşak, rast. Bu kadar perdeyi nereye sığdıracaksınız? Bir siyah tuşu dörde mi böleceksiniz? Bunların dışında bir de portemento bölgesine ihtiyacınız olacak. Çok gereksiz bir şey bence.
    

21. 
    

22. Evet... Rönesans müzik teorisyeni Nicola Vicentino’dan, günümüzde John Allen’e kadar, makamlarımızı seslendirmeye de hizmet edebilecek mikrotonal klavye tasarımcılığı Nail Bey’e göre gereksiz ve komik... Ondes-Martenot hayal! Harry Partch’ın Chromelodeon’u hayal! 2004 yılında üretilen Haken Continuum klavye hayal! 2007 yılında üretilmeye başlanılan Tonal Plexus hayal!..
    

23. 
    

24. Sayın Yavuzoğlu bari Vicentino’nun 36 perdeli arşi-çembalosunu ve Robert Bosanquet’in 53-ton Eşit Taksimata dayalı armoniyumunu biraz olsun araştırmış olsaydı...
    

25. 
    

26. O arada, benim tasarladığım ve linkleri sitemde mevcut olan Ultratonal Piyano kurgusuna göz atmasını dilerim. Bu mekanizmanın monte edileceği akustik piyanolar, glissando, vibrato ve portamento özelliklerine kavuşuyor...
    

27. 
    

28. Gerçi, klavyeli çalgılarda müzik yapılabilmesi için “portamentolu çalınması” gibi bir zorunluluk hiçbir kültürde şart koşulmamıştır ya!
    

29. 
    

21. 21....bu (nazari) konuya girdikten sonra müzisyen olarak yaşamam pek mümkün değil. Üzerimde bir görev olarak duruyor çünkü. Vazgeçebileceğim bir şey değil.
    

22. 
    

23. Aman vazgeçmesinler...
    

24. 
    

25. Hazır Nail Bey nazari konulara bu kadar el atmış... Cem Yektay’ın uzunca bir çalışması var [2008], orada 48 perdeli teorisinin Makamsal müziğimizi ifade etmek için hiç uygun olmadığı sonucuna varılıyor; belki bundan istifade etmek isterler.
    

26. 
    

27. Aynı bağlamda şu hususu kaydetmek isterim: Dr. Barış Bozkurt, Yük. Mat. Müh. M. Kemal Karaosmanoğlu ve Dr. Can Akkoç ile birlikte kaleme aldığım ve Journal of New Music Research’de basılan bir makalemizde [2009], ustaların icra örnekleriyle karşılaştırıldığında, Nail Yavuzoğlu’nun 48 perdeli makam teorisi, ölçülen perdelerle – Töre-Karadeniz’den sonra – en az uyuşma sağlayan nazari model oldu. Umarım Sayın Yavuzoğlu elde ettiğimiz sonuçları değerlendirmeye almayı da düşünür...
    

28. 
    

29. 53-ton Eşit Taksimattan topu topu 5 perde eksik olduğu halde, bunun teoride ve icrada sağladığı avantajların hiçbirine sahip olmayan, Tam-Tınısal armoniye bu kadar ters, 25 sentlik kommanın frekans oranı tam sesin frekansının sekizde biri olarak gösterilmeye kalkışılmış, Arel-Ezgi-Uzdilek kuramındaki eksik Segah beşlisi ile eksik Saba dörtlüsüne verilip veriştirildiği halde Segah üçlüsü, Uşşak üçlüsü, Kürdi üçlüsü, Nişabür üçlüsü, Müstear üçlüsü acayiplikleriyle dolu ve bu üçlüler yüzünden oktava asla tamamlanamayan makam dizileriyle malul sözkonusu teoriyi bu durumda ne yapmalı?
    

30. 
    

31. *    *    *
    

32. 
    

33. Gelelim Nail Yavuzoğlu’nun Kongre’de ve kitabında ileri sürdüğü diğer bazı görüşlere...
    

34. 
    

35. Piyanolarda oktavların niçin genişçe akortlandığına dair bakalım Nail Bey neler demiş:
    

36. 
    

1. 1.Sol anahtarlı portede La’nın (440 Hz?) üstündeki Sib’den itibaren yaklaşık bir oktav üstüne kadar 12 sent daha dik ayarlanır... Fa Anahtarında 1. aralıktaki La’nın altındaki sesler de 10-12 sent kadar pes ayarlanır. Bu Entonasyon farkı değildir... Fisagor’un teorisi: Doğal sesler içinde frekanslar yükseldikçe, tizleşmek isterler. Yani, kulağımız daima bunu arzu eder.
   

2. 
   

3. Sayın Yavuzoğlu, oktavların genişçe akortlanmasının inharmonisiteden kaynaklandığını dair kendisini o an uyardığımı belki hatırlar. Bu uyarıma düşünmeden “hayır” diye atlamış ve “inharmonicity” (doğuşkanların küsurlü katlardan oluşması) kavramından hiç haberi olmadığını açık etmişti. Piyanolarda eşit temperamanın asla uygulanamadığı iddiasına dayanak olarak ise “Pithagoryen seslerin tizleşmek istemesi” gibi perişan bir gerekçe ileri sürmüştü.
   

4. 
   

5. Nail Bey’in Kongre’de sorduğu “hiç bir piyano akortladınız mı?” sorusunun muhatabı olayım: “Evet, defalarca ve çeşitli temperamanlara”. Piyano akortlama birikimlerim bana şunu gösterdi: Piyanoda bir sesin ikinci doğuşkanı ile diğer bir sesin birinci doğuşkanının tam çakışması için, oktavların (Sayın Yavuzoğlu’nun abarttığı gibi 12 sent değil, ama) birkaç sent genişçe ayarlanması gerekir. Bunun sebebi, çelik ve bakır sarmallı tellerin elastisitesinin düşük olması ve bundan ötürü selenlerin dersiz oluşu, yani tam kat sayılarla değil, küsurlü kat sayılarla tırmanmasıdır. Sözgelimi, birinci selen tam 1.00 iken, ikinci selen 2.002, üçüncü selen 3.004 olmaktadır. Tabii ki, akort aletine güvenerek değil, vuruları kulakla dinleyip bunları ortadan kaldırarak oktavları bulmak çok daha doğal ve uygundur.
   

6. 
   

7. Şunu söylemek bile aslında gereksiz: İnharmonisite, piyanolara eşit temperamanın uygulanamaması anlamına asla gelmez; bilakis, temperamanın tam uygulanabilmesi için göz önüne alınması gereken ilave bir etkendir. Sayın Yavuzoğlu, Prof. Ayhan Zeren’in “Müzik Fiziği” [1995] kitabına bakma zahmetine girseydi, bu hadiseleri kendisine anlatma derdinden beni kurtaracaktı.
   

8. 
   

9. Nail Bey, ney sazının perdeleri hakkında Kongre’de, pek muhtemelen  benim söylediklerim üzerine, bakın neler diyor:
   

10. 
    

2. 2.Ney perdeli bir çalgı değildir! Bu inanılmaz birşey. Ney gibi nefesli bir sazı perdeli kabul etmek mümkün değil.
   

3. 
   

4. Bilinmelidir ki, dünyada perdesiz (“pitchless”) çalgı yoktur. Zaten perde olmasa, müzik olmazdı. Nail Bey Kitabının 34. sayfasında da aynı görüşü yinelemiş. Oysa, aynı kitabın önsözünde, segah’ın neyde ana perde olduğunu yazmamış mıydı?
   

5. 
   

6. Demek ki neyde perdeler varmış!
   

7. 
   

8. Teorisyenlikte Sayın Yavuzoğlu kadar “ileri seviyede” olmasak da, şu bilgi kırıntısını kendisiyle paylaşayım, belki müstefit olur:
   

9. 
   

10. Bütün çalgılar sürekli/serbest-perdeli (“continuous-pitch”) ve sabit-perdeli (“fixed-pitch”) diye iki ana sınıfta mütalaa edilebilir. Nitekim, ney sazı da, sürekli-perdeli çalgılardandır.
    

11. 
    

12. Nail Bey açıp Abdülbaki Nasır Dede’nin “Tedkik u Tahkiki”ne [1796] bakarsa, orada ney perdelerinin ne olduğunu görür ve zannettiğinin aksine, destan (“fret”) demek olmadığını zihnine iyice nakşedebilir.
    

13. 
    

14. Şayet, Sayın Yavuzoğlu perde kavramını “destan” ile eşanlamlı kullanıyorsa, ney ve kaval gibi üflemelilere “destansız çalgı” demenin anlamsızlığı zaten ortada.
    

15. 
    

16. Ünison hakkında neler demiş, bakalım:
    

17. 
    

3. 3.(Ünisonlar) aralarında bir frekans farkı yaratacak kadar nisbet yoksa onlar kesiştikleri noktaların üstünde duyulurlar. Kulağın böyle doğal bir yapısı olmasaydı bugün teksesli müzik yapan 80 kişilik bir orkestrayı dinleyemezdik; bu bizi çok fazla rahatsız ederdi.
   

4. 
   

5. Evet, Senfonik orkestralarda ve mahşeri Klasik Türk musıkisi topluluklarında, farklı tınılara sahip çalgıların biraraya gelmesiyle, 30 sentlik bir alana yayılmış “puslu ünisonlara” tahammül edilebildiği şayan-ı hayret bir olgudur. Yine de dikkatli kulaklar, verdiğim örnekteki dalgalı ve bozuk ünisonu, “turnayı gözünden vuran ünisondan” ayırdedebilirler. Bu da, herhalde, talebe orkestrası ile Berlin Filarmoni arasındaki fark misaline tekabul eder.
   

6. 
   

7. Kaldı ki, makamsal gelenek, 80 kişilik orkestralarla değil, daha ziyade “üç-beş saz ve bir-iki hanende” ile icra edilir ve böyle topluluklarda gelişigüzel perde basılırsa, hele hele 30 sent genişliğinde puslu ünison seslendirmeye kalkılırsa, her halde feci derecede sırıtır.
   

8. 
   

9. Makamların mürekkep oluşuyla ilgili dedikleri de şaşırtıcı doğrusu:
   

10. 
    

4. 4.Makam zaten mürekkep birşeydir. Mürekkep olmayan makam olmaz...
   

Belli ki, Nail Bey, “mürekkep makam” kavramını alışılmış nazari ıstılahın dışında kullanıyor. Oysa, “makam”, Dimitri Kantemir’den [1698] başlayarak “müfred” (basit) ve “mürekkep” (bileşik) diye gruplandırılagelmiştir. Kantemir’e göre mürekkep makamlar sadece beş tane (Sünbüle, Mahur, Pencgah, Nikriz, Nişabur) olup, hepsi “yarım perdelerin” makamlarıdırlar: “...ne hareket-i agazeleri, ne karar u istirahatleri vardır; lakin bir makam ile hareket-i agaze idüb, sair makam ile karar kılarlar ve bazısını ara yerde bir yahud iki makam perdelerin terakibini karışdırub birkaç makamın birkaç terakibinden bir mürekkeb makam peyda iderler...”

Kantemir, ayrıca galat-ı meşhure olarak makam sınıfına sokulan yirmi adet “terkipten” bahseder.

Abdülbaki Nasır Dede’ye [1796] göre ise, “makam”, pek az nağmeye (perdeye) sahip ve başka perdelerle süslenmesi gereken lahin; “terkip” de, iki ya da daha fazla asıl makamın birleşmesinden ya da birtakım perdelerin eklenmesinden yahut terkiplerin sarmaşmasından meydana gelen lahindir.

Sırf bu tarifler bile, müfred makamın çok basit bir yapıya sahip lahin, mürekkep makamın ve/veya terkibin ise daha karmaşık bir nağme olduğunu anlatmaya yetiyor.

Hüseyin Saadettin Arel, “Türk Musikisi Nazariyatı Dersleri”nde [1968], basit ve mürekkep makamları şöyle tarif ediyor: “Bir tam dörtlü ile bir tam beşlinin veya – tersine – bir tam beşli ile bir tam dörtlünün birleşmesinden hasıl olup ta güçlüsü ek yerinde görünen ve birinci-dördüncü dereceleri arasıda tam dörtlü nisbeti bulunmakla beraber kalışı da tam bir istirahat duygusu veren dizilerin makamları basit sayılır. Bu vasıfları haiz olmayan dizilerin makamları mürekkeptir.”

Arel’e göre, bir makamın mürekkep olabilmesi için, dizisinin sekizliden daha geniş bir sahaya yayılması yahut perdelerinden birinin yahut birkaçının seyir içinde değiştirilmesi yeterlidir. Makam, eğer dizisi bir sekizli içinde ifade edilebiliyorsa, geçkilerle, edilemiyorsa, yine geçkilerle ve/veya takılarla mürekkep olur.

Bunlar gayet muhkem, mantığımızın kolayca kavradığı düzgün tarifler.

Pekiyi, Nail Bey acaba mürekkep makamdan ne anlıyor, yahut ne anlamamızı istiyor? Kitabında, bir garip daire içinde 35 tane makamı “temel dizi” biçiminde Rast ekseni üzerinde gösterirken, temel dediği şeyleri aynı zamanda mürekkep mi sayıyor? Temel diziden mürekkep makam nasıl olur? Bilemiyoruz. Belki bir ipucu, şu cümlede olabilir: “...Rast’ın IV. derecesinde yeni bir Rast vardır dersek Arazbar makamı içinde Do üzerinde Rast dizisini görürüz.” Yani, aslında Nail Bey’in “mürekkep olmayan makam olmaz!” sözüyle kastettiği şey, bir makamın başka makamların çeşnileri yahut geçkileri ile seyir esnasında süslenmesi mi? Pekiyi, o halde, Rast’ta gezinirken neva üzerinde Rast yahut yerinde Uşşak çeşnisi göstermek, Rast’ı mürekkep makam kılmaya yeter mi? Bütün makamları bu şekilde mürekkep makam kategorisine yığdığımızda, zihinler berraklaşır mı? Yoksa, bulanır mı?

Nail Yavuzoğlu, makam nazariyatını bu denli içinden çıkılmaz hale getirmekle geleneğe hizmet ettiği zannına kapılmamalı diye düşünüyorum.

1. Ahenkler konusunda kitabında yazdıklarına gelince...
   

5. 5.Türk müziğinin genel tonu sol’dür. Bu tona Bolahenk akort adı verilir. Yani diyapazona göre [La 440 Hz] [Re 440 Hz] olarak yazılır. Yani 4 ses yukarıdan yazılır ya da, yazıldığı yerden 4 tam ses aşağıda duyulur... Türk müziğinde diyapazon esas olarak alındığında La notası artık Dügah değil 440 Hz La olarak kabul edilecektir.
   

“Sol tonuna Bolahenk akort adı verilir”, “...yazıldığı yerden 4 tam ses aşağıda duyulur” ve “La notası artık dügah değil 440 Hz La olarak...” ibarelerindeki orijinallik müthiş.

Oysa, bizim bildiğimiz kadarıyla, Akordu belirlemede sadece frekans ve nota yetmez, ilaveten bir perdenin referans alınmasına ihtiyaç vardır. Yani, neva perdesi 440 Hz kılınırsa Bolahenk Akort geçerli olur ve yürürlükteki notasyon uluslararası diyapazona göre tam dörtlü aşağıdan seslendirilir, dört tam ses (artık beşli aralığı) değil.

Nitekim, Türk Makam müziğinde, Sol notası, başlangıçta Mansur Ney perdelerinin uluslararası standart diapazondaki karşılıklarına bakılarak, rast perdesi ile eşleştirilmiştir. Bununla birlikte, rast=Sol eşleşmesinin izdüşürülebileceği en az 12 farklı Ahenk vardır. Sol notasına bakarak, Bolahenk’te de, Süpürde’de de, Müstahsen’de de, vs... seslendirme yapılabilir.

Sol notasının uluslararası standart diyapazondaki Sol (G) ile aynı frekansı vermesi istenirse, yürürlükteki notalar Mansur Ahenkte okunacak demektir. Mansur Ahenkte La notası hem dügah perdesine hem 440 Hz’e tekabul eder. Oktav farklarını gözetmediğimiz sürece, bir tam ses aşağıdaki frekans çıksın istenirse, Şah, ilaveten yarım ses aşağıda istenirse, Davud, ilaveten tam ses aşağıda istenirse, Bolahenk, ilaveten tam ses aşağıda istenirse, Süpürde, ilaveten yarım ses aşağıda istenirse, Müstahsen, ilaveten tam ses aşağıda istenirse, Kız Neyi Ahenginden ses verilecek demektir.

Kıssadan hisse, Türk Makam müziğinde genel tonu Sol (notası) kabul etsek bile, karşılığı olan perdeyi (bağıl frekansı) ve frekansı (titreşim adedini) belirtmedikten sonra, Ahengin Bolahenk mi, Süpürde mi, Mansur mu olacağı hakkında hiçbir şey söylenemez.

Nail Bey kitabının sonuna doğru uluslararası diyapazonu esas alarak notaları hazırlamaktan bahsediyor. O halde niçin kitabının başında bugüne kadar kullanılan, “Mansur’dan yazma – Bolahenk’ten seslendirme yöntemini” benimsemiş? Keşke şu işi en başından “doğru” yapsaydı...

SONUÇ

Nail Yavuzoğlu’nun nazari savları ve teorisyenlik mesleğinde söyledikleri üzerinde daha fazla durabilirdim, ancak bu kritikte, ileri sürülen ham iddiaları yeterince ortaya koyabildiğim hissindeyim.

Haliyle, oktav 48 eşit parçaya bölünerek bir teori inşa edilebilir. Elbette, böyle bir teorik model bütün ince nüansları tam olarak açıklayamayabilir. Ancak, Makam müziğinin yürürlükteki sistemine meydan okuyan bir teori adayı, hakikaten “21. yüzyıla ait olduğu” iddasında ise, seçkin eser örnekleriyle pekişmiş olmalıydı; tüm makamları ve usulleri (ki bunlardan hiç bahsedilmemiş) baştan sona kategorize etmeliydi; dizi transpozisyonlarının hepsini işlemeliydi; çalgı partisyonlarının farklı Ahenklere göre nasıl hazırlanacağını itinayla göstermeliydi; ciddi perdesel sapmaları geçiştirmeyip, ney, kemençe ve ud gibi sürekli-perdeli çalgıların ustalarından elde edilen modern perde ölçüm sonuçlarıyla örtüşmenin nasıl sağlayacağını açıklığa kavuşturmalıydı; oktavda 53 eşit kommayı neden uygunsuz saydığını ayrıntısıyla ele almalıydı; sistematik ve berrak olmalıydı; H.S. Arel’den ve K. İlerici’den örnek alarak, mikrotonal akorlar, armoni ve polifoni mevzularına gereğince temas etmeliydi; adeta ders notlarının bitiştirilmesinden meydana getirilen bir derme-çatmalık görünümünde olmamalıydı; bu kadar sığ bir terminolojiyle yazılmamalıydı; saymakla bitmeyecek teknik ve tipografik hatalarla apar topar baskıya verilmemeliydi...

Nail Yavuzoğlu’nun, canalıcı nazari konulardan birçoğuna henüz gereğince vakıf olmadığı kanaatindeyim. Etrafına topladığı, müziğin matematiksel inceliklerinden yeterince haberdar olmayan genç icracıları, yaptığı teknik yanlışlarla olumsuz yönde etkileyebileceğinden ve Türk Makam müziği geleneğine ilave yaralar açabileceğinden endişe ediyorum...

Sayın Yavuzoğlu lütfen bir müddet atölyesine kapansın, bu kritikte zikrettiğim kaynakları okusun, dikkate getirmeye çalıştığım hataları ve çelişkileri incelesin, farklı nazari önermeleri önyargısız anlamaya çalışsın... Sonra otursun, objektif ve sistematik bir çerçevede ve tutarlı bir terminolojiyle kendi bilimsel teorisini oluştursun. İşte o zaman Türk Makam müziğinin köklü geleneğine yaraşır katkılar ortaya koyabileceğine inanıyorum.

Teşekkür:

Bu çalışmanın son şekline gelmesinde görüşlerinden ve önerilerinden faydalandığım Prof. Dr. Tolga Yarman'a ve Tabib Dr. M. Emin Kakan'a, ayrıca olgunlaşma evresindeki metni okuyup değerli düşüncelerini benimle paylaşan Prof. Nermin Kaygusuz'a, Dr. Barış Bozkurt'a, Yük. Müh. Uğur Keçecioğlu'ya, Yük. Müh. M. Kemal Karaosmanoğlu'ya, Yük. Müh. Ömer Tulgan'a, ve Saz-ve-Söz dergisi ekibinden Özgür Altun'a teşekkürü borç bilirim.

Yazılı Kaynaklar:

Akkoç, C., 2002. “Non-Deterministic Scales Used in Traditional Turkish Music”. Journal of New Music Research, 31. Cilt, 4. Sayı, s. 285-293.

Arel, H. S.,1968. “Türk Musikisi Nazariyatı Dersleri”. Hüsnütabiat Matbaası, İstanbul, 1968.

Arslan, F., 2007. “Safiyüddin-i Urmevi ve Şerefiyye Risalesi”. Atatürk Kültür Merkezi Yayını, Ankara.

Barbour, M., 1951. “Tuning & Temperament – A Historical Survey”. Michigan State College Press, East Lansing.

Berköz, L. & Ay, G. et. al (ed.), 2008. “Türk Müziğinde Uygulama-Kuram Sorunları ve Çözümleri Uluslararası Çağrılı Kongre (4-6 Mart 2008) Bildiriler Kitabı”. İBB Kültür A. Ş. Yayını, İstanbul.

Bosanquet, R. H. M., 1876. “An Elementary Treatise on Musical Intervals and Temperament”. Macmillan & Co., London.

Bozkurt, B., Yarman, O., et al., 2009. “Weighing Diverse Theoretical Models On Turkish Maqam Music Against Pitch Measurements – A Comparison Of Peaks Automatically Derived From Frequency Histograms With Proposed Scale Tones”. Journal of New Music Research, Cilt 38, Sayı 1, s. 45-70.

Cem Yektay, 2008. “Türk Musıkisi İçin Teklif Edilen 48 Eşit Aralıklı Sistemin İncelenmesi”, Bodrum.

Chalmers, J., 1992. “Divisions of the Tetrachord”. L. Polansky & C. Scholz, ed. Frog Peak Music Publication.

Helmholtz, H. L. F., 1877. “On The Sensations Of Tone – As A Physiological Basis For The Theory Of Music”. Çev. & ed. A. J. Ellis (1885). Dover Publications Inc., New York, 2. baskı, 1954.

Kantemir, D., 1698. “Kitabu 'İlmi'l-Musıki ‘ala vechi'l-Hurufat”. Çev. & ed. Y. Tura. 2 Cilt. Yapı Kredi Yayınları, İstanbul, 2001.

Nasır Dede, A., 1796. “Tedkik u Tahkik”. Çev. & ed. Yalçın Tura. Tura Yayınları: İstanbul, 1997.

Partch, H., 1947. “Genesis of a Music – An Account Of A Creative Work, Its Roots And Its Fulfillments”. Da Capo Press, Inc., New York, 2. baskı, 1974.

Poletti, P., 2001. “Temperament for Dummies”. http://www.PolettiPiano.com

Secor, G. D. & Keenan, D. C., 2006. “Sagittal – A Microtonal Notation System”. Xenharmonikôn, An Informal Journal of Experimental Music, 18. Cilt.

Sethares, W. A., 2005. “Tuning, Timbre, Spectrum, Scale”. 2. baskı, Springer-Verlag, London.

Signell, K., 1977. “Makam – Modal Practice in Turkish Art Music”. Asian

Music Publications, Washington.

Woolhouse, W. S. B., 1835. “Essay On Musical Intervals, Harmonics and Temperament of the Musical Scale”. J. Souter, London.

Yarman, O., 2007. “A Comparative Evaluation of Pitch Notations in Turkish Maqam Music: Abjad Scale & 24-Tone Pythagorean Tuning – 53 Equal Division of the Octave as a Common Grid”. Journal of Interdisciplinary Music Reasearch, Cilt 1, Sayı 1, s. 51-62.

Yarman, O., 2008. “79-tone Tuning & Theory For Turkish Maqam Music”. Doktora Tezi, İstanbul.

Yarman, O. & Karaosmanoğlu, M. K., 2009. “Dinletili-Oylamalı, Hangi Ses-Düzeni?”. İstanbul Teknik Üniversitesi, Türk Musikisi Devlet Konservatuvarı, Müzikoloji Bölümü BİSED Salonu, ortak sunum (7 Mayıs 2009).

Yavuzoğlu, N., 1991. “Türk Müziğinde Tanperaman”. Türk Musıkisi Vakfı Yayınları, İstanbul.

Yavuzoğlu, N., 2008. “21. Yüzyılda Türk Müziği Teorisi”. Pan Yayınevi, İstanbul.

Yektay, C., 2008. “Türk Musıkisi İçin Teklif Edilen 48 Eşit Aralıklı Sistemin İncelenmesi”, Bodrum.

Zeren, A., 1995. “Müzik Fiziği”. Pan Yayınevi, İstanbul.

Zeren, A., 1998. “Müzikte Ses Sistemleri”. Pan Yayınevi, İstanbul.

Zeren, A., 2003. “Müzik Sorunlarımız Üzerine Araştırmalar”. Pan Yayınevi, İstanbul.

Ağ kaynakları:

Hines, E. J., websitesi (ilk erişim: 1989). “What Are Makams? (1/8 tonlara göre makam nazariyatı)”. http://www.hinesmusic.com/What_Are_Makams.html

Karaosmanoğlu, K. et al., program: “DataSoft Mus2okur – Türk Müziği Multimedia Ansiklopedisi”. http://www.musiki.org/

Keçecioğlu, U., program: “Notist”. http://notist.org

Op de Coul, M., program: “SCALA”. http://www.huygens-fokker.org/scala

Saz ve Söz İnternet Dergisi (Nisan 2009). “Nail Yavuzoğlu ile Türk Müziğinde Tamperaman” (mülakat): http://www.sazvesoz.net/index.php subaction=showfull&id=1239865880&archive=&start_from=&ucat=2,12&

Tulgan, Ö., program: “Nota”. http://www.tulgan.com/Nota22/index.htm

Yarman, O., Karaosmanoğlu, K., sunum (7 Mayıs 2009): “Dinletili-Oylamalı, Hangi Ses-Düzeni?”. BİSED Salonu, İTÜ TMDK Müzikoloji Bölümü. http://www.ozanyarman.com/files/hangi_ses-duzeni.pdf